NURBS曲线曲面造型过程的可视化设计0高邮

NURBS曲线、曲面造型过程的可视化设计***

NURBS曲线、曲面造型过程的可视化设计*** 2011年12月09日 来源： 1　NURBS曲线、曲面造型方法1．1　NURBS曲线方程　　一条p阶NURBS曲线被定义作:　　式中:｛Pi｝——控制点(形成控制多边形);　　　｛ωi｝——权因子;　　　｛Ni，p（u）｝——p阶B样条基函数,其节点矢量为:　　　　　　　　　　　 U＝｛a，…，a，up＋1，…，um－p－1，b，…，b｝　　除非另述,一般假定a＝0，b＝1及对于所有的i都有ωi＞0。令:则NURBS曲线方程还可写作:　　1．2　NURBS曲面方程　　u向p阶、v向q 阶的NURBS曲面定义为:　　式中:｛Pi，j｝——构成曲面控制点网;　 　｛ωi，j ｝——权因子;　　｛Ni，p（u）｝、｛Nj，q（v）｝——p阶、q阶B样条基函数,其节点矢量为:　　 U＝｛0，…，0，up＋1，…，ur－p－1，1，…，1｝　　 V＝｛0，…，0，vq＋1，…，vs－q－1，1，…，1｝这里,r＝n＋p＋1，s＝m＋q＋1。令:NURBS曲面方程还可写作:　　2　NURBS曲线、曲面的数据结构　　NURBS曲线的属性信息有:次数k，控制点d，权因子w和节点矢量U。NURBS曲面的属性信息有:次数k、l,控制点di,j，权因子wi,j和节点矢量U，V。能否管理好NURBS曲线、曲面,取决于能否对这些属性信息进行有效的组织和管理。而要对曲线、曲面进行方便、有效的管理和计算,良好的数据结构是必不可少的。　　NURBS曲线、曲面数据结构图如下:　　　　Nurbs数据结构图　　　　　Nurbs曲面数据结构图　　这种数据结构形式具有如下几个优点:　　(1)运算灵活,便于修改;　　(2)易于检索、提高运算速度;　　(3)结构简单、便于维护。3　曲线、曲面数据结构的编程实现　　不难看出,上述曲线、曲面数据结构均为双链表结构,并且链表内还包括若干个双链表,如控制点链表、节点链表等。传统的用C语言实现的双链表结构突出的缺点是不直观,编程比较复杂。因此本文采用VC＋＋指针类型的集合样板类实现这种双链表结构,使得对链表中节点的插入、删除和修改非常直观。3．1　用VC＋＋表示的NURBS曲线的数据结构:　　class　Curve｛　　　public：　　　　int　CurveNo；　　　　　／*曲线号*／　　　　int　k；　　　　　　　　／*曲线次数*／　　　　ControlPointCP；　　　／*控制点指针*／　　　　KnotVectorKV；　　　　／*节点矢量指针*／　　　｝　　class　ControlPoint　　｛　　　public：　　　　int　VertexNo；　　　　／*控制点序号*／　　　　double　Vertex［3］；　／*控制点坐标*／　　　　double　Weight；　　　／*控制点权因子*／　　　public：　　　　void　FormatControl（CString＆　str）；　　　｝；　　class　KnotVector　　｛　　　public：　　　　int　KnotNo；　　　　　／*节点序号*／　　　　int　Multiplicity；　　／*节点重复度*／　　　　double　KnotValue；　　／*节点值*／　　　public：　　　　void　FormatKnot（CString＆　str）；　　　｝；3．2　用VC＋＋表示的NURBS曲面的数据结构　　　class　Surface　　｛　　　ControlPoint*Up；　　　ControlPoint*Vp；　　　KnotVector*KU；　　　KnotVector*KV；　　　｝3．3　用VC＋＋指针类型的集合样板类实现双链表结构　　我们以控制点链表为例,说明如何用VC＋＋指针类型的集合样板类CTypedPtrList来实现双链表结构。　　typed

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