采用试错接触算法的板料成形有限元模拟技术

2022-09-17 09:28

采用试错接触算法的板料成形有限元模拟技术

采用试错接触算法的板料成形有限元模拟技术 2011: 摘要:以金属板料成形过程为对象,采用基于板壳理论的8节点壳单元,以Kirchhoff应力张量和Green应变张量作为应力与应变的度量,采用有限变形的Updated Lagrangian列式,研究有限元方法模拟成形过程的技术。在此基础上,提出了一种直接试错的接触算法,将非线性的接触边界条件线性化处理,接触处理与有限元计算相对独立。通过试验结果与计算结果的比较,说明采用的模拟算法是合理可行的。 叙词:金属板料 成形 有限元 模拟 接触0 、前言  板料冲压成形是机械工业中一种重要的加工方法,在航空、宇航、汽车等制造领域均有着广泛的应用。长期以来,保证成形零件的成形质量、降低废品率,一直是板料成形研究的目标[1,2]。 从力学角度而言,板料成形是一个同时涵盖几何非线性、材料非线性、边界非线性的复杂的力学过程。以往,分析成形问题多采用基于塑性理论的解析方法,由于成形过程的物理复杂性,不得不作出较多的简化和假设,这就使得解析方法只能进行很简单的成形问题的分析。近些年发展起来的板料成形的有限元模拟技术,使得对复杂成形问题的模拟分析成为可能,在优化成形工艺、提高成形质量、降低产品开发成本等方面将发挥潜在的重要作用。然而,目前的板料成形模拟技术仍存在诸多问题亟待解决,因此仍是国际上成形领域的研究热点[3~5]。  本文以金属板料成形过程为对象,研究利用弹塑性有限变形增量有限元方法模拟成形过程的技术。采用基于板壳理论的8节点壳单元,以Kirchhoff应力张量和Green应变张量作为应力与应变的度量,建立了有限变形的Updated Lagrangian列式。在此基础上,提出了一种直接试错的接触算法,在每一增量步进行接触搜索,之后交替进行几何协调处理与接触力的协调处理,直至几何协调与接触力的协调同时满足。通过试验结果与计算结果的比较,说明采用的模拟算法是合理可行的。1、8节点等参壳单元  由于板料实际上是一种板壳结构,因此采用根据板壳理论建立的壳单元进行板料成形模拟,显然是合适的。作者在板料成形模拟中采用了一种8节点等参壳单元,该单元满足板壳的两个假设,其一是中面法线的物质线元在板壳变形后仍为直线,其二是忽略与中面垂直的应力分量所产生的应变能,即认为垂直于中面的应力分量为零。  在该单元中定义了4种不同的坐标系:总体坐标系(直角坐标系),节点坐标、总刚度矩阵、位移以及外载力矢均定义于该坐标系,坐标用xi(i=1,2,3)表示,位移用ui表示,ei为3个坐标轴方向的单位矢量;随体的曲线坐标系,如图1所示,ξ和η是壳单元中面的两个曲线坐标,ζ是厚度方向的线性坐标;中面节点处的节点坐标系vik,其中k指明此节点为单元的第k个节点;最后一种坐标系为单元内某一点处的局部坐标系x′i,x′1取该点处ξ方向的切矢,由该点处ζ方向的切矢与η方向的切矢叉乘得到x′3,x′2由x′3与x′1叉乘得到,x′i单位矢量化可得到局部坐标系的坐标基矢量e′i。  壳单元内任意点的位置坐标,可以由节点坐标插值得到   (1)式中 m——表示中面   n——壳单元的节点数   δk——节点k处壳的厚度   Nk(ξ,η)——插值函数图1 8节点壳单元极坐标系  在总体坐标系中,壳单元的位移场由节点处法线的5个自由度来描述,即法线中点的3个位移umik和法线绕V1k和V2k的2个转角αk和βk,如图2所示。这样,可由单元节点处的位移插值得到单元的位移场图2 壳单元的位移模式

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